Finite groups whose $n$-maximal subgroups are generalized $S$-quasinormal

Пусть $G$ — конечная группа и $M$ — подгруппа из $G$. Тогда $M$ называется: модулярной в $G$, если выполняются следующие условия: (i) $\langle X, M\cap Z\rangle=\langle X, M\rangle\cap Z$ для всех $X\leqslant G$, $Z\leqslant G$ таких, что $X\leqslant Z$, и (ii) $\langle M, Y\cap Z\rangle=\langle M, Y\rangle\cap Z$ для всех $Y\leqslant G$, $Z\leqslant G$ таких, что $M\leqslant Z$; квазинормальной (соответственно $S$-квазинормальной) в $G$, если $MP=PM$ для всех подгрупп (соответственно для всех силовских подгрупп) $P$ из $G$. Мы говорим, что $M$ является обобщенно субнормальной (соответственно обобщенно $S$-квазинормальной) подгруппой $G$, если $H=\langle A, B\rangle$ для некоторой модулярной подгруппы $A$ и субнормальной (соответственно $S$-квазинормальной) подгруппы $B$ из $G$. Если $M_n< M_{n-1}<\dots<M_1<M_0=G$, где $M_i$ — максимальная подгруппа в $M_{i-1}$ для всех $i=1,\dots,n$, то $M_n$ ($n>0$) является $n$-максимальной подгруппой в $G$. В работе изучаются конечные группы, $n$-максимальные подгруппы которых являются обобщенно субнормальными или обобщенно $S$-квазинормальными.