Релятивистская частица со спином $1$ в кулоновском поле, квантовые состояния с минимальным угловым моментом $j = 0$ в моделях Лобачевского и Римана

Ранее были исследованы нерелятивистские уравнения для векторной частицы во внешнем кулоновском поле в пространствах Лобачевского и Римана, при этом использовалось модифицированное уравнение Даффина–Кеммера, что позволило в нерелятивистском приближении получить три несвязанных уравнения для отдельных радиальных функций и найти три серии уровней энергии. Однако состояния с минимальным значением $j = 0$ полного углового момента при этом не рассматривались. В настоящей работе исследованы состояния с $j = 0$, при этом для упрощения математической задачи нет необходимости переходить к нерелятивистскому приближению. В обеих пространственных моделях применяются обычное и модифицированное уравнения Даффина–Кеммера, построены решения уравнений в гипергеометрических функциях и в трансцендентных общих функциях Гойна. В каждой из пространственных моделей эти решения соответствуют незначительно различающимся спектрам. Можно предположить, что аналогичное свойство имеет место и для больших значений полного момента $j$, даже если известны решения только модифицированного нерелятивистского уравнения Даффина– Кемера.