Finite groups with generalized $\sigma$-subnormal and $\sigma$-permutable subgroups

На протяжении всей статьи все группы конечны, и $G$ всегда обозначает конечную группу. Мы говорим, что подгруппа $H$ из $G$ почти модульна в $G$, если $A$ нормальна в $G$ или $H_G\ne H^G$ и каждый главный фактор $H/K$ группы $G$ между $H_G$ и $H^G$ является почти центральным в $G$, то есть $|H/K||GC_G(H/K)|$ делит $pq$ для некоторых простых чисел $p$ и $q$. Мы говорим, что подгруппа $A$ группы $G$ является:
(i) почти $\sigma$-субнормальной в $G$, если $A=\langle L,T\rangle$, где $L$ является почти модульной подгруппой и $T$ является $\sigma$-субнормальной подгруппой в $G$;
(ii) почти $\sigma$-перестановочной в $G$, если $A=\langle L,T\rangle$, где $L$ — почти модульная подгруппа и $T$ является $\sigma$-перестановочной подгруппой $G$.
(iii) слабо $\sigma$-перестановочной в $G$, если в $G$ имеется почти $\sigma$-перестановочная подгруппа $S$ и подгруппа $T$ такая, что $G=HT$ и $H\cap T\leqslant S\leqslant H$.
В данной статье изучаются конечные группы с некоторыми системами почти $\sigma$-субнормальных, почти $\sigma$-перестановочных и слабо $\sigma$-перестановочных подгрупп. Обобщены некоторые известные результаты.