О рациональных сопряженных суммах Фейера на отрезке и аппроксимациях сопряженной функции

Исследуются аппроксимации сопряженной функции на отрезке $[-1, 1]$ суммами Фейера сопряженных рациональных интегральных операторов Фурье – Чебышёва с ограничениями на количество геометрически различных полюсов. Устанавливается интегральное представление соответствующих приближений. Для сопряженной функции с плотностью $(1-x)^\gamma$, $\gamma\in(1/2,1)$ получены интегральное представление приближений, оценка поточечных приближений и равномерных приближений с определенной мажорантой. Установлено ее асимптотическое выражение при $n\to\infty$, зависящее от параметров аппроксимирующей функции. В заключительной части найдены оптимальные значения параметров, при которых обеспечивается наибольшая скорость убывания мажоранты. В качестве следствия найдены оценки приближений на отрезке $[-1, 1]$ сопряженной функции суммами Фейера сопряженных полиномиальных рядов Фурье – Чебышёва.