О рациональных аппроксимациях сопряженной функции на отрезке сопряженными суммами Валле Пуссена

Исследуются аппроксимации сопряженной функции на отрезке $[–1, 1]$ суммами Валле Пуссена сопряженных рациональных интегральных операторов Фурье – Чебышёва с ограничениями на количество геометрически различных полюсов. Устанавливается интегральное представление соответствующих приближений. Для сопряженной функции с плотностью $(1-x)^\gamma$, $\gamma\in(0,1)$ получены интегральное представление приближений, оценка поточечных приближений и равномерных приближений с определенной мажорантой введенным методом рациональной аппроксимации. Устанавливается асимптотическое выражение мажоранты при $n\to\infty$, зависящее от параметров аппроксимирующей функции. Найдены оптимальные значения параметров, при которых обеспечивается наибольшая скорость убывания мажоранты. В качестве следствия найдены оценки приближений на отрезке $[–1, 1]$ сопряженной функции суммами Валле Пуссена сопряженных полиномиальных рядов Фурье – Чебышёва.