О $p$-длине произведения двух $B$-групп

Конечная ненильпотентная группа называется $B$-группой, если в ее фактор-группе по подгруппе Фраттини все собственные подгруппы примарны. Исследуется $p$-длина $l_p(G)$ конечной $p$-разрешимой группы, являющейся произведением двух $B$-подгрупп. В частности, доказывается, что $l_p(G)\leqslant 1$ если $p$ не делит индекс одной из $B$-подгрупп.