Эффективные гамильтонианы для гетероструктур на основе прямозонных полупроводников A$^{\mathrm{III}}$B$^{\mathrm{V}}$. $Kp$-теория возмущения и метод инвариантов

Предлагается последовательная процедура получения эффективных $kp$-гамильтонианов для произвольных гетероструктур на основе прямозонных полупроводников с одинаковыми параметрами решеток. Потенциал гетероструктуры описывается с помощью характеристических функций $f_l(\mathbf a)$, указывающих на замещение атомов опорного кристалла в подрешетке $l$ в элементарной ячейке $\mathbf a$. Развивается $kp$-теория возмущения для гетероструктур, учитывающая эффекты рассеяния носителей заряда на дополнительном локальном потенциале, возникающем в результате замещения атомов. Предлагается способ построения соответствующих эффективных $kp$-гамильтонианов методом инвариантов, который учитывает микроскопическую симметрию интерфейсов. Полученные гамильтонианы наряду с зонными параметрами содержат дополнительные параметры, не имеющие аналогов в объемных материалах. В качестве примера дается вывод эффективных гамильтонианов зон $\Gamma_1$, $\Gamma_6$, $\Gamma_{15}$ и $\Gamma_8$ в гетероструктурах на основе кубических полупроводников A$^{\mathrm{III}}$B$^{\mathrm{V}}$ с замещением атомов в одной подрешетке.