О распределении Пойа и его асимптотике в теории нуклеации

Рассмотрена линейная по числу мономеров в зародыше модель констант скороcтей конденсации–распада. В частном случае устойчивого роста данная модель приводит к точному решению дискретных кинетических уравнений теории гетерогенной нуклеации в виде распределения Пойа. Найдена асимптотика решения в области больших размеров, удовлетворяющая условию нормировки и дающая правильный средний размер зародышей. Показано, что в терминах логарифмического инвариантного размера данное распределение имеет универсальный, не зависящий от времени вид. Найденное решение обладает большей общностью, чем использованное ранее распределение в виде двойной экспоненты, и описывает как гауссовы, так и асимметричные распределения в зависимости от значения константы скорости конденсации на голом ядре. Полученные результаты полезны для моделирования ряда конкретных систем, в частности, роста линейных цепочек, двумерных кластеров и нитевидных нанокристаллов.