Некоторые свойства уравнений и метод малого параметра в двумерных пространственных задачах теории идеальной пластичности

Исследуется тип систем уравнений двумерных задач теории идеальной пластичности в случае сингулярного режима, образованного пересечением двух гладких режимов. Показано, что типы уравнений в скоростях и напряжениях совпадают; определены уравнения характеристик и соотношения на них. При использовании метода малого параметра показано, что тип уравнений, получаемых для приближений, определяется типом уравнений для нулевого приближения, при этом для гиперболического характеристики совпадают с характеристиками нулевого приближения. Предложен эффективный численный метод решения уравнений, получаемых для приближений. Для гладкой поверхности текучести предложен метод оценки предельной нагрузки, основанный на введении “фиктивной” задачи. В качестве примера, иллюстрирующего предложенный подход, рассматривается задача двусторонней оценки усилия волочения проволоки.