Течение вязкой пленки по поверхности невязкой жидкости

Рассмотрена задача растекания пленки вязкой жидкости со свободными краями по поверхности более тяжелой жидкости при отсутствии касательных напряжений на границе между ними. Получена система двумерных уравнений, являющихся обобщением уравнений “мелкой воды” на вязкий случай. Показано, что течение вязкой пленки можно интерпретировать как движение сжимаемой двумерной среды с отличной от нуля объемной вязкостью. Дано аналитическое решение ряда задач о течениях пленок под действием поверхностных натяжений границ раздела жидкостей и линейного натяжения на краю пленки.