Стационарные нелинейные потенциальные волны на поверхности слоя идеальной однородной жидкости конечной толщины. Первый метод Стокса

Рассмотрена двумерная задача о стационарных нелинейных волнах на поверхности слоя идеальной жидкости конечной толщины. Решение поставленной задачи с использованием предлагаемой методики включает следующие этапы: с помощью следа функции тока изменено кинематическое условие на свободной поверхности с использованием интеграла Бернулли–Коши динамическое условие представлено в новой форме, веден интегральный оператор типа свертки, позволяющий упростить нелинейную краевую задачу определения четырех функций одной переменной, основными из которых являются форма профиля волны и след функции тока на нулевом горизонте. Данная методика позволяет свести двумерную задачу к одномерной. Получены две формы нелинейного дисперсионного соотношения: зависимость скорости волны от амплитуды основной гармоники волны и зависимость скорости волны от амплитуды волны. Рассмотрены случаи коротких и длинных волн.