Расчет векторного потенциала магнитного поля в непроводящей среде при бестигельной зонной плавке

Определяется векторный потенциал магнитного поля в области между индуктором, верхней частью плавающей зоны, жидкой пленкой, заготовкой и защитным экраном в осесимметричной задаче о бестигельной зонной плавке кремниевого образца радиусом 5 $\div$ 10 см. Условие на бесконечности сносится на некоторую полуокружность, соединяющую заготовку с защитным экраном и расположенную на достаточно большом расстоянии от индуктора, что позволяет рассматривать задачу в конечной области. Данная область конформно отображается на прямоугольник, в котором решается задача определения векторного потенциала магнитного поля. Задача сводится к решению уравнения Лапласа для единственной ненулевой компоненты векторного потенциала A$_{\varphi}$ , где $\varphi$ – полярный угол, с условиями первого или второго рода на границах прямоугольника. Метод может быть применен для расчета переменной толщины и формы жидкой пленки, примыкающей к нижней части заготовки, а также гидродинамического течения в ней.