О кодовых расстояниях одного класса групповых кодов

Рассматриваются групповые коды группы $G$ – прямого произведения $n$ циклических групп второго порядка над полем $K$, характеристика которого отлична от 2. Исследуются кодовые расстояния рассматриваемых кодов в зависимости от их размерности и от числа $n$.
Пусть для кода $I$ имеет место $KG=I\oplus\bar{I}$. По гипотезе С.  Д. Бермана при $\mathrm{dim}\bar{I}\leq q(n,k)$ (где $q(n,k)=\sum^k_{i=1} C_n^i$) кодовое расстояние кода не превосходит $2^k$.
В работе доказывается, что оценка Бермана точна при $n\leq 4$, но с увеличением числа $n$ она становится все грубее. Даются явные формулы для чисел, уточняющих эту оценку.