Асимптотически минимаксные второго порядка оценки среднего нормальной совокупности

В работе рассматривается классическая задача оценки многомерного параметра на фоне аддитивных гауссовских помех. Исследуется первый нетривиальный член асимптотического разложения минимаксного риска оценки параметра, принадлежащего ограниченной области $G\subset\mathbf R^k$ с кусочно-гладкой границей. Установлена его связь с первым собственным числом задачи Дирихле в области $G$ для некоторого эллиптического дифференциального оператора. Приводится вид оценки, асимптотически минимаксной второго порядка.