Некоторые новые максимальные коды над полем галуа $GF(4)$

Для значений длин $n\geq 5$ построены линейные коды над $GF(4)$, исправляющие две ошибки и имеющие максимально возможное (с точки зрения границы Хэмминга) число информационных символов $k$. Первый нетривиальный пример новых кодов – это 4-ичный ( $n=11$, $k=6$, $d=5$)-код. Его расширение представляет собой $(12,6,6)$-код и интересно тем, что переход к двоичному виду элементов $GF(4)$ дает $(24,12,8)$-код Голея. Таким образом, этот уникальный код может быть представлен в каскадном виде.