Кодирование и декодирование группы циклических кодов

В этой статье показано, что произведение двух циклических кодов с взаимно простыми длинами может быть описано с точки зрения кодов с чередованием позиций. Используя это описание, удается упростить построение производящего многочлена итерированного кода из производящих многочленов обоих подкодов, из которых итерированный код получен как произведение. Далее показано, что итерированный код, а также семь других кодов, получаемых как произведение соответствующих подкодов (назовем все эти коды группой кодов), могут быть получены из четырех канонических многочленов, вычисляемых по алгоритму деления Эвклида. Эти результаты приводят к простой реализации кодера для группы циклических кодов и к алгоритму декодирования, названному каскадным декодированием.