Системы четверок Штейнера $S(v,4,3)$ неполного ранга

Построены все различные системы четверок Штейнера $S(2^m,4,3)$ порядка $2^m$ и ранга не более $2^m-m-1+s$ над $\mathbb F_2$, где $0\le s\le m-1$. Получено число всех различных систем $S(2^m,4,3)$ такого ранга, у которых матрицы инцидентности ортогональны фиксированному коду. Число различных систем Штейнера связано с числом различных латинских кубов.