Локальная асимптотическая нормальность для стационарных гауссовских последовательностей с вырождающейся спектральной плотностью

Доказывается свойство локальной асимптотической нормальности (ЛАН) (в точке $\theta_0$) для стационарной гауссовской последовательности со спектральной плотностью $f(\lambda,\theta)$, $\theta\in\mathbb R^1$, которая может иметь нули, точнее $\rm{mes}\{\lambda|f(\lambda,\theta_0)=0\}=0$, где $\rm{mes}$ – мера Лебега. Доказаны также стандартные неравенства, справедливость которых вкупе со свойством ЛАН гарантирует “хорошие” асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия и байесовских оценок для параметра $\theta$.