Двоичные коды, образованные функциями с нетривиальной группой инерции

Рассматриваются коды $F_K$ длины $2^n$, состоящие из всех двоичных функций с нетривиальной группой инерции в группе $K$ подстановок двоичных векторов длины $n$. Для ряда подгрупп $K$ полной аффинной группы $GA_n$ получены верхние и нижние оценки радиусов покрытия $F_K$. При $n\to\infty$ найдены границы для расстояния между почти всеми функциями от $n$ переменных и кодами $F_K$.
Доказано существование функций с тривиальной группой инерции в $GA_n$ при всех $n\geq 7$; получена верхняя оценка асимметрии $k$-однородного гиперграфа.