Исследование задачи о движении тяжёлого тела вращения по шероховатой плоскости методом Ковачича

Интегрирование уравнений движения многих механических систем сводится к решению линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. В 1986 году американский математик Дж.Ковачич предложил алгоритм, позволяющий получить решение линейного дифференциального уравнения второго порядка в случае, если это решение выражается через так называемые лиувиллевы функции. В случае отсутствия у линейного дифференциального уравнения лиувиллевых решений, алгоритм Ковачича также позволяет установить этот факт.
В докладе обсуждается применение алгоритма Ковачича к задаче о движении тяжелого твердого тела, ограниченного поверхностью вращения, по неподвижной абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. В результате получены выводы о существовании решения данной задачи, выражающегося через лиувиллевы функции, в случае, когда катящееся тело представляет собой бесконечно тонкий диск, диск конечной толщины, тор, параболоид вращения, эллипсоид вращения, а также веретенообразное тело.