Тропическая и исчислительная геометрия

Я расскажу про тропическую геометрию – алгебраическую геометрию над тропическим полуполем, представляющем собой вещественные числа с операциями максимума и суммы.Тропическая геометрия позволяет отвечать на многие вопросы исчислительной геометрии в том смысле, что ответы на них оказываются одними и теми же над тропическими и комплексными числами (этот не вполне понятый пока феномен называется тропическим соответствием), а перечисление геометрических объектов над тропическими числами – уже чисто комбинаторная задача. Самый востребованный и трудный из известных результатов такого рода – теорема соответствия Михалкина, утверждающая, что инварианты Громова-Виттена проективной плоскости над комплексными и тропическими числами равны. Многие ранее известные факты про многогранники Ньютона, такие как формула Кушниренко и описание многогранников Ньютона дискриминантов Гельфанда-Капранова-Зелевинского, также можно проинтерпретировать как частные проявления тропического соответствия.