Неравновесная статистическая механика слабо стохастически возмущенной системы осцилляторов

Исследование транспорта энергии в гамильтоновых системах частиц с локальным взаимодействием является одной из центральных задач статистической механики. В частности, особенный интерес представляет строгий вывод закона Фурье и формулы Грина–Кубо. Так как эта задача оказывается чрезвычайно трудна, обыкновенно вместо исходной системы исследуются модели, обладающие дополнительными эргодическими свойствами. Стандартный способ получить такую модель – в исходной гамильтоновой системе возмутить динамику каждой частицы случайным шумом. Естественно, особенный интерес представляет ситуация, когда случайное возмущение асимптотически слабо.
В работе исследуется динамика системы нелинейных слабо взаимодействующих осцилляторов, каждый из которых слабо соединен со своим собственным стохастическим термостатом Ланжевена. Доказывается, что в пределе, когда силы взаимодействия осцилляторов друг с другом и с термостатами стремятся к нулю (в определенном скейлинге), поведение системы управляется некоторым эффективным уравнением – стохастическим дифференциальным уравнением с невырожденным шумом. Используя эту асимптотику, показывается, что в указанном выше пределе выполняются соотношения, напоминающие локальную версию закона Фурье и формулы Грина–Кубо.