Минимальные сферические представления графов

Всякий граф $G$ может быть вложен в евклидово пространство как множество с двумя расстояниями. Минимальная размерность такого представления явно вычисляется через собственные значения $G$. В докладе мы обсудим сферические (т.е. вложения в сферу) и $J$-сферические (вложение в единичную сферу с минимальным расстоянием $\sqrt{2}$) представления $G$. Будут приведены явные формулы для минимальных размерностей таких вложений через кратность корней многочленов, задаваемых определителем Кэли–Менгера. Мы также покажем, что теорема В. Куперберга позволяет найти минимальные размерности представлений для соединения графов.