Инвариантные многообразия и динамические бифуркации

Динамическая бифуркация — это бифуркация в зависимости от параметра, в которой параметр, в свою очередь, изменяется со временем («находится в динамике»). Точнее, каждая «обыкновенная» бифуркация, задаваемая системой вида $\dot x = v(x,y)$ с малым многомерным параметром $y$ в вещественном пространстве, порождает динамическую бифуркацию в виде быстро-медленной системы $\dot x=f(x,y,e)$, $\dot y=eg(x,y,e)$, где $e$ — малый параметр и при $e=0$ выполнено равенство $f(x,y,0)=v(x,y)$.
В докладе будет доказано следующее утверждение: если «обыкновенная» бифуркация имеет экспоненциально устойчивое или гиперболическое инвариантное многообразие (которое может быть сложнее особых точек), то это многообразие сохраняется при достаточно малой динамической бифуркации.
Доказательство опирается на теорию Н. Феничеля о сохранении инвариантных многообразий.
Также будет показано применение этого утверждения к динамическим бифуркациям седлоузла и седлоузлового цикла.