Теорема о плотности сепаратрисных связок в пространстве полиномиальных слоений в $C^2$ и ее следствия

Рассмотрим комплексно-одномерные слоения двумерного комплексного пространства $C^2$, заданные полиномиальными полями направлений, и сепаратрисы особых точек этих слоений. Если две различные особые точки имеют общую сепаратрису, то она называется сепаратрисной связкой. Естественный вопрос, насколько часто в слоениях возникают сепаратрисные связки, в вещественном случае имеет тривиальный ответ: множество слоений без сепаратрисных связок открыто и всюду плотно. В комплексном случае ситуация принципиально иная. Докладчиком была доказана теорема, утверждающая, что в пространстве полиномиальных слоений фиксированной степени слоения с сепаратрисными связками плотны. Доказательство опирается на уже известные свойства комплексных полиномиальных слоений, такие как теорема о плотности слоев и свойства монодромии на бесконечно удаленной прямой. Кроме того, будут рассказаны некоторые результаты о глобальной топологии слоений, полученные докладчицей с помощью теоремы о плотности сепаратрисных связок.