Теорема Гудвилли о рациональной $K$-теории нильпотентных расширений

Это третий и последний доклад из серии докладов. В прошлый раз мы разобрали необходимые факты из исчисления функторов Гудвилли, а в этот раз наконец перейдём к доказательству теоремы о сравнении относительной $K$-теории и отрицательных циклических гомологий: сначала серией не очень сложных редукций мы сведём вопрос к случаю расщепимого расширения с квадратом $0$ и связанного ядра, для которого покажем, что отображение следа индуцирует эквивалентность первых производных $D_1 K = D_1 HH^-$. Тогда результат сразу последует из аналитичности функторов $K$-теории и $HH^-$.