Симметрии и линейные дифференциальные соотношения первого порядка между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу

Получены все линейные дифференциальные соотношения первого порядка между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу. При этом рассмотрены как эллиптическое, так и гиперболическое уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу. Найденные соотношения не сводятся к классическим преобразованиям Лапласа. Дана теоретико-групповая интерпретация полученных соотношений. Построены операторные тождества между операторами Эйлера–Пуассона–Дарбу. Приведены примеры применения полученных соотношений для построения точных решений системы уравнений одномерной газовой динамики и системы уравнений, описывающей эволюцию длинноволновых возмущений в абсолютно неустойчивых средах.