Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2018
24 июля 2018 г. 11:15–12:30, г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Модели с подкреплением: урна Пойа и теорема о пяти вершинах, занятие 2

В. А. Клепцын
Видеозаписи:
MP4 925.5 Mb
MP4 2,038.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:221
Видеофайлы:84

В. А. Клепцын



Аннотация: Урна Пойа — процесс, устроенный следующим образом. В начале в урне находится какое-то количество красных и синих шаров — например, один красный и один синий шар. На каждом шаге мы вытаскиваем из урны случайный шар, возвращаем его обратно, и добавляем ещё один того же цвета. Что мы увидим через большое число шагов? Этот процесс может быть (игрушечной) моделью в следующей ситуации: допустим, что за новую нишу на рынке борются две более-менее равноценные программы, и каждый новый пользователь спрашивает у случайно выбранного приятеля, чем тот пользуется. Уже в этой задаче ответ интересен — и, решая её различными способами, мы увидим сразу несколько разных математических идей: естественным образом возникнут мартингалы и дифференциальные уравнения, экспоненциально распределённые случайные величины и пуассоновский процесс. А что будет, если новый пользователь спрашивает совета у двух друзей — иными словами, если выбираются с возвращением два шара, и третий добавляется, только если их цвета совпадают? Оказывается (и мы это увидим), ответ кардинально меняется. Мы обсудим и другие модели с подкреплением (те, где единожды сделанный выбор увеличивает шанс сделать такой же выбор и в будущем). В частности, мы узнаем, как будет вести себя случайное блуждающий пьяница на прямой, стремящийся переходить в уже знакомые точки — и частично докажем соответствующую теорему о пяти вершинах.

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2018/courses/kleptsyn.html
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024