То течёт, то не течёт. Почему?

Если температура повышается и становится суше, то лес внезапно становится пожароопасным и выгорает. Если среда становится все более пористой, то внезапно жидкость начинает просачиваться сквозь нее. Если мы постепенно увеличиваем количество ремонтируемых дорог и закрытых перекрестков, то внезапно движение останавливается и весь город стоит в пробках.
Во всех этих процессах наблюдается фазовый переход — постепенное увеличение параметра в какой-то момент приводит к резкому скачку свойств системы.
Для математической модели этих процессов наличие фазового перехода — знаменитая теорема, над которой трудились многие известные математики и доказательство которой занимает три длинных главы в учебниках. Мы приведем новое доказательство, которое является переосмыслением старых, но помещается на десяти страницах.