Оценивание множеств достижимости двухуровневой квантовой системы, находящейся под воздействием когерентного и некогерентного управлений. Сравнение методов оптимизации

Рассматривается задача описания множеств достижимости одной открытой двухуровневой квантовой системы, которая зависит от когерентного и некогерентного управлений. Параметризация Блоха позволяет описывать множества достижимости данной системы в терминах множеств достижимости системы, состояниями которой являются вектора Блоха. Для частного класса управлений получены точные описания некоторых трубок достижимости. Для общего класса управлений получены параллелепипедные и поточечные оценки множеств достижимости в шаре Блоха за счет решения серий задач оптимального управления. В связи с этими задачами рассмотрены следующие оптимизационные методы и проведено их сравнение между собой: (a) редукция к конечномерной оптимизации с применением метода Dual Annealing, являющегося стохастическим методом нулевого порядка из теории глобальной оптимизации; (б) GRAPE (GRadient Ascent Pulse Engineering) – редукция к конечномерной оптимизации с применением, в нашем случае, метода проекции градиента и проекционной версии метода тяжелого шарика; (в) метод Кротова первого порядка с регуляризацией. На основе численных экспериментов показано, как полученные оценки ряда множеств достижимости зависят от начальных состояний, ограничений на управления и от финальных времен. Доклад использует результаты статьи, находящейся в процессе написания: O.V. Morzhin, A.N. Pechen, "Estimation of Reachable Sets for a Two-Level Quantum System by Optimizing Coherent and Incoherent Controls". Основополагающая работа по развитию метода проекции градиента для квантовых систем с помощью параметризации эволюции квантовых систем точками комплексного многообразия Штифеля сделана в статье [Oza A., Pechen A., Dominy J., Beltrani V., Moore K., Rabitz H. Optimization search effort over the control landscapes for open quantum systems with Kraus-map evolution // J. Phys. A: Math. Theor. 2009. V. 42, No. 20. Art. no. 205305, https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/20/205305 ].