Пересечения квадрик в ${\mathbb C}^6$ и Абелевы многообразия: экспериментальный подход

Комплексные инвариантные многообразия многих конечномерных интегрируемых систем являются открытыми подмножествами двумерных Абелевых многообразий, которые реализуются как пересечения квадрик в ${\mathbb P}^N$. В докладе будет рассказано как, основываясь на результатах F. Kötter, W. Barth, M. Adler, P. van Moerbeke, можно построить алгоритм, который позволяет:

• Проверить, является ли пересечение 4х заданных квадрик в ${\mathbb P}^6$ Абелевым многообразием $\cal A$ и вычислить его поляризацию;
• Явно параметризовать $\cal A$ через дивизоры на кривой $\Gamma$ рода 2, якобиан которой изогенен $\cal A$, и через тэта-функции кривой $\Gamma$.

Всё это даёт возможность построить явные решения ряда новых интегрируемых систем. В докладе будет представлен конкретный численный пример.