Проективно эквивалентные метрики в псевдоримановых и келеровых пространствах

Метрики называются проективно эквивалентными, если их геодезические совпадают как непараметризованные кривые. Размерность пространства метрик $\bar g$, геодезически эквивалентных метрике $g$, называется степенью геодезической подвижности метрики, $\deg g$.
Всевозможные значения $\deg g$ для положительно определеной метрики $g$ были описаны Шандрой в 2000 году. Доклад посвящен обобщению этого результата на случай лоренцевой сигнатуры.
Для кэлеровых пространств мы рассмотрим понятие голоморфно-проективно эквивалентных метрик и приведем обзор недавно полученных результатов, касающихся степени $h$-проективной подвижности. В частности, покажем, что не существует кэлеровых пространств со степенью подвижности более $3$, отличных от пространств постоянной голоморфной кривизны.