Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






8-я летняя школа-конференция по геометрическим методам математической физики
2 июля 2021 г. 09:30–10:30, Москва, Пансионат МГУ "Красновидово"
 


Комплексная геометрия многообразий с действием тора - 3

Т. Е. Панов
Видеозаписи:
MP4 2,830.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:196
Видеофайлы:30

Т. Е. Панов
Фотогалерея



Аннотация: Торическая геометрия и топология даёт большое количество примеров многообразий с «нестандартными» комплексными структурами, т.е. некэлеровыми и даже не мойшезоновыми. Одним из основных классов таких примеров являются момент-угол-многообразия. Комплексное момент-угол-многообразие $Z$ задаётся некоторым набором комбинаторно-геометрических данных, включающих полный симплициальный (но не обязательно рациональный) веер. В случае рациональных вееров многообразие $Z$ является тотальным пространством голоморфного расслоения над торическим многообразием со слоем компактный комплексный тор. В этом случае инварианты комплексной структуры на $Z$, такие как когомологии Дольбо и числа Ходжа, могут быть описаны при помощи спектральной последовательности Бореля голоморфного расслоения.
В общем случае на комплексном момент-угол-многообразии $Z$ имеется каноническое голоморфное слоение $F$, эквивариантное под действием алгебраического тора. Примеры момент-угол-многообразий включают многообразия Хопфа, Калаби–Экманна и их деформации. Пара $(Z,F)$ из многообразия и голомофрного слоения также изучалась как модель для некоммутативных торических многообразий в работах Katzarkov, Lupercio, Meersseman, Verjovsky (arXiv:1308.2774) и Ratiu, Zung (arXiv:1705.11110).
Геометрия многообразий $Z$ и слоений $F$ весьма интересна и нестандартна. Основным инструментом для изучения геометрии комплексных момент-угол-многообразий $Z$ является трансверсально кэлерова форма для слоения $F$. Такая форма существует при некоторых ограничениях на комбинаторные данные. Путём интегрирования трансверсально кэлеровой формы доказывается, что любое кэлерово подмногообразие в момент-угол-многообразии $Z$ лежит в листе слоения $F$. Для общего момент-угол-многообразия $Z$ в своём комбинаторном классе все его подмногообразия являются момент-угол-многообразиями меньшей размерности, а значит число их конечно. Это влечёт, в частности, что $Z$ не допускает непостоянных мероморфных функций, т.е. его алгебраическая размерность равна нулю.
Battaglia, Zaffran (arXiv:1108.1637) вычислили базисные числа Бетти для канонического голоморфного слоения на момент-угол-многообразии $Z$, соответствующем расщепляемому (shellable) вееру. Ими была высказана гипотеза, что кольцо базисных когомологий в случае произвольного симплициального веера имеет тот же вид, что и кольцо когомологий полного симплициального торического многообразия (даваемое теоремой Данилова–Юркевича). Мы доказываем эту гипотезу. Доказательство использует спектральную последовательность Эйленберга–Мура; ключевым утверждением здесь является формальность модели Картана для действия тора на $Z$.

Список литературы
  1. T. Panov and Yu. Ustinovsky, “Complex-analytic structures on moment-angle manifolds”, Moscow Math. J., 12:1 (2012), 149–172  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  scopus
  2. Т.Е. Панов, “Геометрические структуры на момент-угол-многообразиях”, УМН, 68:3 (2013), 111–186  mathnet  mathscinet  zmath
  3. V.M. Buchstaber and T.E. Panov, Toric Topology, Mathematical Surveys and Monographs, 204, AMS, Providence, RI, 2015  crossref  mathscinet  zmath
  4. Taras Panov, Yuri Ustinovsky and Misha Verbitsky, “Complex geometry of moment-angle manifolds”, Math. Zeitschrift, 284:1 (2016), 309–333  mathscinet  zmath
  5. Hiroaki Ishida, Roman Krutowski and Taras Panov, “Basic cohomology of canonical holomorphic foliations on complex moment-angle manifolds”, Internat. Math. Research Notices, 2021 (to appear) , arXiv: 1811.12038

Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024