Относительная проективность модулей $L_p$

Мы дадим критерии относительной проективности двух типов модулей, являющихся $L_p$-пространствами. Первый тип — это пространства $L_p(X,\mu)$ для $1\leq p\leq \infty$, рассмотренные как модули над алгеброй ограниченных измеримых функций на пространстве с мерой $(X,\Sigma,\mu)$. Второй тип — это пространства $L_p(S,\mu)$ для $1 \leq p < +\infty$, рассмотренные как модули над алгеброй непрерывных исчезающих на бесконечности функций на локально компактном пространстве $S$ с регулярной борелевской мерой $\mu$. Оба критерия можно грубо сформулировать как изоморфность модулю $\ell_p(\Lambda)$ для некоторого индексного множества $\Lambda$ в категории модулей. Стоит отметить, что для второго типа модулей при $p=+\infty$ есть только необходимое, но очень ограничительное условие: псевдокомпактность носителя меры и внутренняя регулярность по отношению к открытым множествам.