Обзор некоторых новых результатов в теории управления классическими распределенными системами и системами с интегральной памятью

В докладе будут рассмотрены вопросы управляемости для некоторых классических систем механики (мембран, пластин) и систем с интегральной памятью. Управляющее воздействие может быть приложено к границе области, занимаемой системой, к части или ко всей области. В ряде случаев дополнительно на функцию управления накладывается ограничение на абсолютную величину. Во всех случаях целью управления является приведение рассматриваемой механической системы в состояние покоя за конечное время. Если для классических систем данная цель достижима, то для систем с памятью, как правило, наблюдается неуправляемость. Более того, можно описать целый класс моделей механики, для которых отсутствует, например, свойство граничной управляемости. Существуют примеры уравнений с интегральной памятью, которые являются управляемыми за всю область, занимаемую системой. Существуют также и противоположные примеры, когда отсутствует управляемость даже за всю область. Последнее свойство связано со специальными ядрами в интегральном члене уравнения, которые представляют собой ядра абелевского типа или ряды из убывающих экспоненциальных функций с медленно растущими показателями.