Объемы узлов и зацеплений в пространствах постоянной кривизны

Геометрия узлов и зацеплений, как наука, возникла в 70-х годах прошлого века в работах английского математика Роберта Райли и американского математика Уильяма Терстона. Основная идея заключалась в том, чтобы на дополнению к узлу или многокомпонентному зацеплению ввести геометрическую структуру. На удивление, наиболее подходящей геометрией здесь оказалась геометрия Лобачевского. Эта же геометрия охватывает “почти все” трехмерные многообразия. За этот результат У. Терстон в 1983 году получил Филдсовскую премию. Однако, есть еще семь геометрий, описывающих трехмерные многообразия и, в частности, расположенные в них узлы.
Цель доклада — рассказать каким образом на узлах возникает евклидова, сферическая и гиперболическая геометрии. Будут приведены точные аналитические формулы для вычисления объемов возникающих при этом конических многообразий.