Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2022
20 июля 2022 г. 11:15, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Фундаментальная группа и как ее вычислять. Семинар 1

Б. Б. Шойхет
Видеозаписи:
MP4 1,517.3 Mb
MP4 2,503.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:473
Видеофайлы:258
Youtube:

Б. Б. Шойхет



Аннотация: В топологии, чтобы отличать различные пространства, строятся инварианты — алгебраические структуры (так что если инварианты разные, то пространства заведомо разные, но если инварианты одинаковые, то отсюда ничего не следует). Вероятно, простейшим таким алгебраическим инвариантом является фундаментальная группа.
Я напомню что такое группа вообще и определю фундаментальную группу. Мы научимся считать фундаментальную группу (как минимум) в двух примерах: «сфера с g ручками» и «дополнение в трехмерном пространстве к торическому узлу» (например, трилистник является торическим узлом). Основным нашим инструментом будет теорема Зейферта—ван Кампена, которую мы докажем. Я докажу ее по Р. Брауну, через фундаментальные группоиды. Такое доказательство намного легче понять, но оно использует немного абстрактной теории категорий, которую я не предполагаю известной.
Мы увидим, в частности, что при различных g сферы с g ручками имеют не изоморфные фундаментальные группы, и выведем отсюда что они и не гомеоморфны (и даже не гомотопически эквивалентны).
Пререквизиты: желательно знакомство с понятием непрерывности отображения.

Website: https://mccme.ru/dubna/2022/courses/shoikhet.html
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024