Аннотация:
Основания математики — раздел философии науки, посвященный различным
взглядам на природу математических объектов, утверждений и
доказательств. Наличие у математики «оснований» подразумевает
восходящее к Д. Гильберту представление о том, что математика строится
наподобие некоторого здания, от более простых и фундаментальных
структур к более сложным. Это представление закреплено в стандартной
картине мира Бурбаки, однако возможны и альтернативные точки зрения,
для которых «оснований» у математики как таковых нет.
Вопросы оснований математики тесно связаны с некоторыми разделами
математической логики (и вызвали к жизни последнюю). Однако,
в традиционных курсах обычно не хватает времени, чтобы поговорить на
эти темы более подробно. По нашему плану темы для обсуждения будут в
значительной мере определяться участниками беседы. Мы можем поговорить
о таких:
Формальные vs реальные математические доказательства.
Прав ли Пенроуз: говорят ли теоремы Гёделя о невозможности
механизации человеческого разума.
Конструктивизм и интуиционизм: как их понимали раньше, и как понимают сейчас.
Компьютерные доказательства.
Теоретико-множественные основания vs теоретико-категорные основания.
«Обратная математика»: какие аксиомы нам реально нужны?
Обратная связь: