Описание следов пространств Соболева на полурегулярных снизу в смысле обхвата по Хаусдорфу замкнутых подмножествах метрических пространств с мерой

Подмножества метрических пространств с мерой, обладающие полурегулярностью снизу обхвата по Хаусдорфу активно изучаются в последние годы. Они являются естественным и далеко идущим обобщением регулярных по Альфорсу-Давиду множеств. С другой стороны, классической проблемой функционального анализа является задача точной характеристики следа пространства Соболева на нерегулярных подмножествах различных метрических пространств с мерой. Мы дадим несколько эквивалентных описаний следов пространств Соболева на полурегулярных снизу в смысле обхвата по Хаусдорфу замкнутых подмножествах метрических пространств с мерой. Мы также покажем, что многие известные в мировой литературе результаты по проблеме следов пространств Соболева являются частными случаями наших результатов.