О нулях и полюсах дзета-функции Хелсона

Исследованы особенности аналитического продолжения дзета-функции Хелсона $\zeta_\chi(s)=\sum\chi(n)n^{-s }$, отвечающей вполне мультипликативной функции $\chi$. Основной результат состоит в том, что на множества нулей и полюсов функции $\zeta_\chi$ в критической полосе нет никаких нетривиальных ограничений. Дано два различных доказательства этого факта. Одно из предложенных доказательств конструктивно — указано явное построение искомого характера $\chi$. Все ранее известные утверждения об особенностях $\zeta_\chi$ доказывались вероятностными методами.
Доклад основан на результатах, полученных совместно с И. Бочковым (Санкт-Петербург).