|
|
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Прикладная математика и математическое моделирование»
11 ноября 2022 г. 17:35–18:00, г. Москва, ИВМ РАН, аудитория 727
|
|
|
|
|
|
Численное решение двумерной задачи с подвижной границей и условиями типа Хеле–Шоу для моделирования активного движения клетки
В. В. Черник |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 56 |
|
Аннотация:
Механизм подвижности живых клеток является предметом исследования для широкого круга учёных. Сегодня биологи, физики и математики ищут новые инструменты для мод
елирования этого процесса. В данной работе представлена простая двумерная модель клетки со свободными границами, движущейся по однородной и изотропной поверхнос
ти. В ней описывается динамика сложной актомиозиновой жидкости, свойства которой влияют на динамику границ и подвижность клетки. Система уравнений в частных про
изводных в области со свободной границей содержит нелокальный член. Закон Дарси описывает поток актомиозиновой жидкости, а распределение миозина в клетке изменя
ется в соответствии с уравнением адвекции-диффузии. Граничные условия написаны в предположении, что растяжение клеточной мембраны описывается уравнением Юнга-Ла
пласа. Также присутствуют условие непрерывности нормальной составляющей скорости жидкости на границе и условие непротекания.
$$ \begin{cases}
\Delta \varphi = \zeta \varphi - Q(m)\\frac{\partial m}{\partial t} + \nabla(m \nabla \varphi) = \Delta m\\zeta \varphi = \gamma \kappa + p_{eff}(|\Omega(t)|)\V_{\nu} = \partial \varphi \\partial_{\nu} m = 0
\end{cases} $$
Для получения приближенного решения задача была сведена к краевой задаче со смешанными условиями на постоянной границе, разработана специальная разностная схема
второго порядка точности и реализована в виде программного модуля на языке Python. Получены устойчивые решения, в том числе сходящиеся к некоторым аналитически
м со вторым порядком точности.
|
|