Предельные теоремы для взвешенных сумм и их применения

В докладе рассматриваются асимптотические разложения для симметричных функций от многих переменных. Это дает возможность разработать общий подход к построению неасимптотических оценок точности приближений для нелинейных форм от случайных элементов в терминах отношений ляпуновского типа. Обсуждается основное приложение общих результатов к центральной предельной теореме для взвешенных сумм, позволяющее получить скорость сходимости порядка O(1/n), а также рассмотреть рандомизацию широкого класса статистик, улучшающую их асимптотические свойства.