О числах с заданным окончанием разложения в обобщённые системы счисления Фибоначчи

Каждое натуральное число можно разложить в систему счисления Фибоначчи:
$$ n=\sum_k \varepsilon_k F_k,\quad \text{где} \quad \varepsilon_k\in\{0,1\}\quad \text{и} \quad\varepsilon_k\varepsilon_{k+1}=0. $$
Данное разложение можно обобщить, заменив последовательность Фибоначчи на более общую линейную рекуррентную последовательность, либо на последовательность знаменателей подходящих дробей к некоторому иррациональному числу (второй вариант часто называют разложением Островского).
В докладе будут рассмотрены множества натуральных чисел с заданным окончанием подобных разложений. Среди рассматриваемых задач: плотности этих множеств, разности между соседними элементами таких множеств, распределение простых в этих множествах.
Основным инструментом доказательства служит связь между данными множествами и распределением дробных долей линейной функции на торе.