$m$-членные приближения и жесткость функциональных систем

В работе некоторые методы, возникшие в теории сложности, применяются к задачам теории приближений. Так, из недавнего (2017) прорывного результата Alman ‒ Williams о нежёсткости матриц Уолша ‒ Адамара, было получено следствие о возможности хорошей аппроксимации функций системы Уолша в $L_p$ при $p < 2$ подпространством малой размерности. С помощью понятия сигнум-ранга и алгебраических методов работы с ним была получена точная по порядку оценка $m$-членных приближений функций смешанной гладкости по словарю тензорных произведений. Этот результат уточняет недавние оценки Темлякова ‒ Базарханова.