$\mu$-норма и квантовая энтропия

Изучается проблема построения аналога метрической энтропии для квантовой динамики. Более точно, рассматривается вероятностное пространство $(M,\mu)$, трактуемое как конфигурационное пространство классической или квантовой системы, и гильбертово пространство $H$ квадратично интегрируемых функций на $M$. Энтропия $h$ является функцией со значениями в "отрезке" $[0,+\infty]$ на группе унитарных операторов в $H$. В классическом случае это прежде всего операторы Купмана динамических систем на $(M,\mu)$, а в квантовом основной пример – пропагатор Шредингера. На основе введенного нами понятия $\mu$-нормы оператора предложены две конструкции квантовой энтропии. Произведен ряд вычислений в конкретных примерах.