Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для 2+1-мерных аномальных волн фокусирующего уравнения Дэви–Стюардсона 2

В настоящее время основным методом построения периодических решений солитонных уравнений является конечнозонный (алгебро-геометрический) метод. Однако при его использовании в приложениях возникают трудности, связанные с тем, что все параметры тета-функциональных формул — трансцендентные выражения от точек ветвления алгебраических кривых. В основе статьи лежит тот факт, что в задаче о генерации аномальных волн в нелинейных системах (называемых также волнами-убийцами), достаточно рассматривать специальную задачу Коши о малом возмущении неустойчивого фона, а в этом случае спектральные кривые оказываются близкими к рациональным. Для таких кривых все вычисления в главном порядке удаётся проделать до конца, при этом полученные приближенные решения в элементарных функциях хорошо согласуются не только качественно, но и количественно с численным счетом. В статье впервые продемонстрирована применимость обсуждаемого подхода для систем с двумя пространственными переменными на примере фокусирующего уравнения Дэви ‒ Стюардсона 2.
Показано, что, несмотря на то в данной задаче возникают алгебраические кривые общего вида, эффективизация тета-функциональных формул может быть проведена до конца и ответ выражается в элементарных функциях.