Построение и обоснование асимптотики фундаментальных решений параболических уравнений

В докладе будет рассказано о некотором обобщении метода ВКБ для построения фундаментальных решений параболических уравнений. В отличие от гиперболического случая, фундаментальное решение параболического уравнения имеет вещественную фазовую функцию. Это приводит к известной проблеме о начальных данных, позволяющих представить δ-функцию Дирака в виде экспоненты с вещественной фазовой функцией. Такое представление можно получить, расширяя фазовое пространство. В результате возникает ИОФ с неосциллирующей экспонентой. Это представление является модификацией конструкции канонического оператора, предложенной В.П. Масловым для решения подобных задач.
В качестве примера рассматривается построение и обоснование асимптотики фундаментального решения вырождающегося в главной части параболического уравнения.