Дискретное и непрерывное описание физических явлений и возникновение хаотического поведения

Значения z многих наблюдаемых величин в природе определяются в моменты времени t, разделённые небольшими интервалами Δt. Пусть значение z в момент t(n+1) = t(n) + Δt определяется с помощью уравнения эволюции z(t(n+1)) = f(z(t(n))). Это уравнение даёт дискретное описание явления. При временах t ≫ Δt это уравнение обычно преобразуют в дифференциальное уравнение, которое даёт непрерывное описание явления.
В докладе я покажу, что истинное поведение некоторых физических систем может сильно отличаться от результатов непрерывного описания. В простой на первый взгляд модели в зависимости от значения единственного параметра могут возникать привычная эволюция, многократные удвоения периода, хаотическое поведение и просто обрыв эволюции. Мы обсудим некоторые простые задачи, которые могут составить предмет самостоятельных исследований студента или молодого ученого.