Когда пространства $L_p$ являются гомологически тривиальными?

На этом докладе мы предоставим необходимые и достаточные условия для проективности, инъективности и плоскости пространств $L_p$ в метрической топологической и относительной банаховой гомологии. Более точно, мы будем рассматривать пространства $L_p(S, \mu)$ для $1<p<+\infty$ с конечными борелевскими регулярными мерами $\mu$ на локально компактных пространствах $S$. Эти пространства будут рассматриваться как банаховы модули над алгеброй $C_0(S)$, состоящей из непрерывных функций, исчезающих на бесконечности. Большая часть доклада будет посвящена конечномерному случаю, где мы будем доказывать различные неравенства для норм операторов. Основными инструментами для этого доклада будут выпуклая оптимизация и неравенство Ляпунова.