О вырождающихся $(p,q)$-уравнениях Лапласа, соответствующих обратной спектральной задаче

В докладе будут обсуждаться две взаимосвязанные темы: 1) новый класс прикладных задач, приводящих к уравнениям с $(p,q)$-лапласом; 2) метод обратной оптимальной задачи-новый аппарат, позволяющий доказывать существование, единственность и устойчивость решений нелинейных краевых задач.В качестве модельного примера будет рассмотрена краевая задача для уравнения с $(p,q)$-лапласом и измеримыми неограниченными коэффициентами вида:
div(σ(x)|∇u|^ {q−2}∇u) + div(|∇u|^{ p−2}∇u) = λρ(x)|u|^{q−2}u, p > q .
В качестве спектральной задачи, относительно которой будет применяться метод обратной оптимальной задачи, будет рассматриваться
L_{σ}(ϕ) := −div(σ(x)|∇ϕ|^ {q−2}∇ϕ) = λρ(x)|ϕ|^{q−2}ϕ.
(результаты совместной работы с Н.Ф.Валеевым)